Analysis on Manifolds (Analyse sur les variétés)

La première partie du document présente une introduction rigoureuse à l'intégration, et plus particulièrement à l'intégration sur les variétés. Elle comprend un chapitre sur les variétés et les formes différentielles. Un chapitre est consacré aux applications et au lien entre la géométrie différentielle moderne et le calcul vectoriel classique. La seconde partie du document est une introduction à la géométrie différentielle moderne. Elle comprend un chapitre sur la cohomologie de Rham et un chapitre sur l'homologie et la cohomologie, simpliciales et singulières. Le dernier chapitre est consacré à la géométrie riemannienne et traite des équations structurales de Cartan et des géodésiques, incluant une démonstration du théorème de Gauss-Bonnet. Le document se termine par une introduction aux géométries non euclidiennes. The first part of the document is a rigorous introduction to integration, in particular to integration on manifolds. It includes a chapter on manifolds and differential forms. A chapter is devoted to applications and the link between modern differential geometry and classical vector calculus. The second part of the document is an introduction to modern differential geometry. There is a chapter on De Rham cohomology and a chapter on homology and cohomology, both simplicial and singular. The last chapter is on Riemannian geometry and covers Cartan structural equations and geodesics, including a proof of Gauss-Bonnet theorem. The document ends with an introduction to non-euclidean geometries.

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Ordre(s) d'enseignementUniversitaire

Domaine(s)Mathématiques

Type(s) de ressourceManuel et livre

Langue(s)Anglais

Droits d'utilisationCC BY-NC-SA

Format1 document PDF (609 pages)

Sujets

Variétés (Mathématiques) Géométrie différentielle Analyse vectorielle Homologie Algèbre homologique Torsion de Reidemeister Géométrie de Riemann Modèles d'équations structurales Théorème de Gauss-Bonnet Géométrie non-euclidienne

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